最小费用最大流问题求解系统
系统介绍
最小费用最大流问题是最大流问题的扩展，不仅要求找到最大流，还要求该流的总费用最小。
本系统实现了基于SPFA算法的最小费用最大流算法，可以：
- 计算从源点到汇点的最大流值
- 计算该最大流的最小费用
- 显示流网络中的流量分配和费用情况
- 展示找到的所有最小费用增广路径
- 分析各边的流量费用贡献
使用说明
1. 图数据输入
在图表单中输入以下信息：
- 节点数量：输入图中的节点数量（至少2个）
- 边信息：为每条边指定起点、终点、容量和费用
- 源点和汇点：指定流量的起点（源点）和终点（汇点）
2. 操作步骤
- 输入节点数量，点击"生成图"按钮
- 点击"添加边"按钮添加新的边行
- 填写每条边的起点、终点、容量和费用
- 设置源点和汇点
- 点击"填充示例数据"按钮可加载示例网络数据
- 点击"求解最小费用最大流"按钮计算结果
- 点击"清空结果"按钮清除当前结果
3. 结果解释
- 最大流值：从源点到汇点的最大可能流量
- 最小费用：该最大流的最小总费用
- 单位流量平均费用：总费用除以总流量
- 流网络详情：显示每条边的容量、费用、流量和费用贡献
- 增广路径：算法找到的所有最小费用增广路径及其费用
- 流量费用：每条边的流量乘以费用的总和
4. 示例网络说明
示例网络包含4个节点，是一个经典的最小费用最大流问题示例。通过求解可以得到：
- 最大流值：11
- 最小费用：38
- 单位流量平均费用：3.45
- 多条最小费用增广路径的组合